với \(-1\le x\le3\) thì
\(\left|x-3\right|=3-x\)
\(\left|x+1\right|=1+x\)
ta có PT
\(5\left(x+1\right)-\left(3-x\right)=x+12\)
\(\Leftrightarrow\) \(\text{5x + 5 - 3 + x - x - 12 = 0}\)
\(\text{5x = 10}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\text{x = 2}\)
\(\text{x = 2}\) thỏa mãn \(-1\le x\le3\) nên PT có tập nghiệm là \(\text{S}=\left\{2\right\}\)