Question

Giải phương trình :

\(32^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25.125^{\frac{x+17}{x-3}}\)

 

 

Answer 1

Phương trình đã cho tương đương với

\(2^{5.\frac{x+5}{x-7}}=2^{-2}.5^{3.\frac{x+17}{x-3}}\) \(\Leftrightarrow2^{\frac{7x+11}{x-7}}=5^{\frac{3x+51}{x-3}}\)

Lấy Logarit cơ số 2 hai vế, ta có :

\(\frac{7x+11}{x-7}=\frac{3x+51}{x-3}\log_25\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(7-3\log_25\right)x^2-2\left(5+15\log_2x\right)x-\left(33-357\log_25\right)=0\\x\ne7,x\ne3\end{cases}\)

Phương trình bậc 2 trên có :

\(\Delta'=1296\log_2^2-2448\log_25+256>0\)

Nên có nghiệm \(x=\frac{5+15\log_25\pm\sqrt{\Delta'}}{7-3\log_25}\)

Hai nghiệm này đều thỏa mãn vì chúng đều khác 7 và 3