Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Minh Trang

Giải phương trình :

a) \(lg\left(x-4\right)=5-x\)

b) \(x^x=2^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Nguyễn Thái Bình
29 tháng 3 2016 lúc 11:14

a) Điều kiện \(x-4>0\Leftrightarrow x>4\)

Đặt \(f\left(x\right)=lg\left(x-4\right),g\left(x\right)=5-x\)

Phương trình đã cho trở thành

\(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)

Ta có \(f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(4;+\infty\right)\) và \(g\left(x\right)\) nghịch biến trên R

Hơn nữa \(f\left(5\right)=g\left(5\right)\) do đó \(x=5\) là nghiệm duy nhất của phương trình

b) Dễ thấy \(x=\sqrt{2}\) là nghiệm của phương trình.

Nếu \(x>\sqrt{2}\) thì \(x^x>\left(\sqrt{2}\right)^x>\left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{2}}\)

Tương tự  \(x<\sqrt{2}\) . Vậy \(x=\sqrt{2}\) là nghiệm duy nhất

 


Các câu hỏi tương tự
Mai Nguyên Khang
Xem chi tiết
ha cam
Xem chi tiết
Lê Thanh Phương
Xem chi tiết
Cao Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
shayuri.shayuri.shayuri
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Quang
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
Phạm Hà Duy
Xem chi tiết