Question

giải hộ em bài này nha em thanks :Chứng minh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}>=\frac{4}{a^2+b^2},a,bkhac0\)

Answer 1

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge4a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4\ge4a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}\)

Answer 2

cô si chứng minh ra bạn ~~~