Bài 1:
a: Xét ΔBAC và ΔABD có
AB chung
AC=BD
BC=AD
Do đó: ΔBAC=ΔABD
=>\(\hat{BAC}=\hat{ABD}\)
b: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
c: AB//CD
=>\(\hat{EAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{EBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>ΔEAB cân tại E
d: Xét ΔKDA và ΔKCB có
KD=KC
\(\hat{KDA}=\hat{KCB}\)
DA=CB
Do đó: ΔKDA=ΔKCB
=>KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: HA=HB
=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra E,H,K thẳng hàng
Bài 2:
a: Xét tứ giác EFCB có
EF//CB
\(\hat{EBC}=\hat{FCB}\)
Do đó: EFCBlà hình thang cân
b: EFCB là hình thang cân
=>EB=FC
AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
ΔAEF cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc EAF
=>AH là phân giác của góc BAC
ΔABC cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là phân giác của góc BAC và AK⊥BC
c: AK là phân giác của góc BAC
AH là phân giác của góc BAC
AK và AH có điểm chung là A
Do đó: A,K,H thẳng hàng
Bài 11:
a: Xét tứ giác BDEC có ED//BC và \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: ED//BC
=>\(\hat{EDC}=\hat{BCD}\) (hai góc so le trong)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
