Question

Giải hệ pt

\(\left\{\begin{matrix}x^2-y^2+xy=1\\3x+y=y^2+3\end{matrix}\right.\)

Answer 1

x² - y² + xy = 1 => y² = x² + xy - 1

Thay vào 3x + y = y² + 3 ta được:

3x + y = x² + xy - 1 + 3

=> x² - x + xy - y - 2x + 2 = 0

=> (x - 1)(x + y - 2) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-1=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\)

+) x - 1 = 0 => x = 1, thay vào x² - y² + xy = 1 ta được:

1² - y² + 1.y = 1 => y - y² = 0

=> y(1 - y) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

+) x + y - 2 = 0 => x = 2 - y

Thay vào 3x + y = y² + 3 ta được:

3(2 - y) + y - y² - 3 = 0

=> 3 - y² - 2y = 0

=> y² + 2y - 3 = 0

=> (y - 1)(y + 3) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Giá trị tương ứng của x là: 1; 5

Vậy ...