Dễ thấy \(x=y=0\)không phải là nghiệm của hệ.
Đặt \(\sqrt{x-y}=a\ge0\)thì phương trình đầu trở thành.
\(\Rightarrow x^3+xa^2-2a^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+ax+2a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=x\)
\(\Leftrightarrow y^2=x-x^2\)
Thế vô phương trình sau được
\(76x^2-20\left(x-x^2\right)+2-\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}=0\)
\(VT\ge96x^2-20x+2-\frac{32x^2+4x+1+1}{3}=\frac{4\left(8x-1\right)^2}{3}\ge0=VP\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{8}\\y=\frac{\sqrt{7}}{8}\end{cases}}\)