Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Harry James Potter

Giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)

Vũ Ngọc Tuấn
21 tháng 6 2020 lúc 15:10

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Minh Đăng
21 tháng 6 2020 lúc 16:13

Bài làm:

Điều kiện: \(x+y>0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-2xy\left(x+y\right)+2xy-\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-1\right]-2xy\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)-2xy\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)-2xy\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\x^2+y^2=-\left(x+y\right)\left(∄x,y\right)\end{cases}}\)

Thay (3) vào (2) ta giải hệ phương trình

=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)

Học tốt!!!!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Trung Phan Bảo
Xem chi tiết
Trương Trọng Tiến
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hòa
Xem chi tiết
Aeris
Xem chi tiết
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Dạ Vũ
Xem chi tiết