\(\hept{\begin{cases}x^3+1=2y\left(1\right)\\y^3+1=2x\left(2\right)\end{cases}}\) Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được :
\(x^3+1-y^3-1=2y-2x\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=-2\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)
=> \(x-y=0\)hoặc \(x^2+xy+y^2+2=0\)
Ta có : \(x^2+xy+y^2+2=0\Leftrightarrow2x^2+2xy+2y^2+4=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+4=0\)
Vì \(\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+4\ge4>0\). Do đó dấu đẳng thức không xảy ra.
Ta xét x = y thay vào (1) được : \(x^3+1=2x\)
Giải phương trình trên ta được : \(x=1\)hoặc \(x=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(x=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Vậy : Nghiệm của hệ là : \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2};-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right);\left(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2};-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\)
chuyển vế t đc hệ pt
x^3 -2y+1=0
y^3-2x+1=0
rồi hạ bậc xuống giải bt nhé
chuyển vế ta được hệ pt
x^3 -2y + 1 = 0
y^3 -2x + 1 = 0
rồi hạ bậc xuống giải bt nhé
Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta có
\(x^3-y^3-2y+2\text{x}\)= 0
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
