ĐKXĐ: y \(\ne\)0
\(\hept{\begin{cases}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{2x}{y}+\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(x+\frac{1}{y}\right)=6\left(1\right)\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{cases}}\)
Giải pt (1) : Đặt a = \(x+\frac{1}{y}\)
Khi đó ta có pt: a2 + a = 6
<=> a2 + a - 6 = 0 <=> (a - 2)(a + 3) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}a=2\\a=-3\end{cases}}\)
* Với a = 2, ta có \(x+\frac{1}{y}\) = 2 => \(\frac{x}{y}=3-2=1\)<=> x = y
Thay x = y vào pt: \(x+\frac{1}{y}\) = 2 ta dc:
y + \(\frac{1}{y}=2\) <=> y2 + 1 = 2y <=> y2 - 2y + 1 = 0 <=> (y - 1)2 = 0 <=> y = 1 (tmđk) => x = 1
* Với a = -3, ta có \(x+\frac{1}{y}\) = -3 => \(\frac{x}{y}=3+3=6\)<=> x = 6y
Thay x = 6y vào pt: \(x+\frac{1}{y}=-3\)ta dc:
\(6y+\frac{1}{y}=-3\) <=> 6y2 + 1 = -3y <=> 6y2 + 3y + 1 = 0 (\(\Delta=-15\)<0 ) (VN)
Vậy nghiệm của hpt là: (1;1)
P/S: xem lại nhé, t làm hơi ẩu
