Question

Giải hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-\dfrac{4}{x}-\dfrac{4}{y}=3\\x+y+\dfrac{6}{x+y}=-5\end{matrix}\right.\)

Answer 1

ĐKXĐ : \(x;y\ne0;x\ne-y\)

Đặt s = x + y \(\ne0\) ; p = xy \(\ne0\) ( \(s^2\ge4p\) ) 

 HPT trở thành : \(\left\{{}\begin{matrix}s-\dfrac{4s}{p}=3\left(1\right)\\s+\dfrac{6}{s}=-5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(2) \(\Leftrightarrow s^2+6+5s=0\)  \(\Leftrightarrow\left(s+2\right)\left(s+3\right)=0\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}s=-2\\s=-3\end{matrix}\right.\)

Với s = -2 thay vào (1) ; ta có : \(p=\dfrac{8}{5}\)  (L)

Với s = -3 thay vào (1) ; ta có : p = 2 ( t/m)

Khi đó : x là no của p/t : x^2 + 3x + 2 = 0 \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

x = -2 => y = -1 ; x = -1 => y = -2

Vậy ...