Question

    giải giúp mình với ạ mình cảm ơn

Câu 1: (1,0 điểm). Thực hiện phép tính.

a) \(\frac{1}{3x-2} - \frac{3x-6}{4-9x^2}\)

b) \(\frac{x^3-8}{5x+20} + \frac{x^2+4x}{x^2+2x+4}\)

Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: \(P = \left(\frac{x}{x^2-9} + \frac{1}{x+3} - \frac{2}{x-3}\right) \frac{2}{x+3}\) với \(x \neq \pm3\).

a) Rút gọn \(P\).

b) Tính giá trị của \(P\) khi \(x = -7\).

c) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.

Câu 3: (3,5 điểm).

1. Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cây cạnh đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây đó.

2. Cho \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\).

a) Biết \(AB = 9cm; BC = 15cm\). Tính \(AC\).

b) Chứng minh: \(\triangle ABC \sim \triangle HAC\). Từ đó suy ra \(AC^2 = CH \cdot BC\).

Câu 5. Thực hiện các phép tính sau:

\(\frac{-2}{6-5x} + \frac{6-5x}{2x+5}\)

Answer 1

Câu 1:

a: \(\dfrac{1}{3x-2}-\dfrac{3x-6}{4-9x^2}\)

\(=\dfrac{1}{3x-2}+\dfrac{3x-6}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(=\dfrac{3x+2+3x-6}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{6x-4}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{2}{3x+2}\)

b: \(\dfrac{x^3-8}{5x+20}\cdot\dfrac{x^2+4x}{x^2+2x+4}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{5\left(x+4\right)}\cdot\dfrac{x\cdot\left(x+4\right)}{x^2+2x+4}\)

\(=\dfrac{x-2}{5}\cdot\dfrac{x}{1}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{5}\)

Câu 2:

a: \(P=\left(\dfrac{x}{x^2-9}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}\right):\dfrac{3}{x+3}\)

\(=\left(\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}\right)\cdot\dfrac{x+3}{3}\)

\(=\dfrac{x+x-3-2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{3}\)

\(=\dfrac{2x-3-2x-6}{3\left(x-3\right)}=\dfrac{-9}{3\left(x-3\right)}=\dfrac{-3}{x-3}\)

b: Khi x=-7 thì \(P=\dfrac{-3}{-7-3}=\dfrac{-3}{-10}=\dfrac{3}{10}\)

c:Để P nguyên thì \(-3⋮x-3\)

=>\(x-3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{4;2;6;0\right\}\)