Question

 

giải giúp mình phần hình học vs ạ 

Answer 1

Đề 1:

a) Xét tứ giác BDHF có: \(\widehat{BDF}+\widehat{BHF}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn

b) Xét tứ giác BFEC có: \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\) => BFEC là tứ giác nội tiếp

=> \(\widehat{BCF}=\widehat{BEF}\) (cùng nhìn cạnh BF) hay \(\widehat{BCN}=\widehat{BEF}\)

Xét đường tròn (O) có \(\widehat{BCN}=\widehat{BMN}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{BN}\)) => \(\widehat{BEF}=\widehat{BMN}\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị => MN//EF

c) BDHF là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{DBH}=\widehat{DFH}\) (cùng nhìn cạnh DH)

BFEC là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CBE}=\widehat{CFE}\) (cùng nhìn cạnh CE) 

hay \(\widehat{DBH}=\widehat{HFE}\) => \(\widehat{DHF}=\widehat{HFE}\left(=\widehat{DBH}\right)\)=> FH là phân giác \(\widehat{DFE}\)

CMTT => EH là phân giác \(\widehat{DEF}\) 

Xét ΔDEF có H là giao điểm 2 đường phân giác => H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

Answer 2

Đề 2: 

a) Xét tứ giác MAOB có: \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

b) Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{IBF}=\widehat{A_1}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{BF}\))

Xét ΔIBF và ΔIAB có: \(\widehat{AIB}\) chung; \(\widehat{IBF}=\widehat{A_1}\) (cmt) => ΔIBF ~ ΔIAB (g.g)

=> \(\dfrac{IB}{IA}=\dfrac{IF}{IB}\) => IB² = IF.IA  (1)

c) Do AE // MB (gt) => \(\widehat{E_1}=\widehat{M_1}\) (2 góc so le trong)

Xét đường tròn (O) có \(\widehat{E_1}=\widehat{FAM}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{AF}\)) => \(\widehat{M_1}=\widehat{FAM}\)

Xét ΔIFM và ΔIMA có: \(\widehat{AMI}\) chung; \(\widehat{M_1}=\widehat{FAM}\) (cmt)

=> ΔIFM ~ ΔIMA (g.g) => \(\dfrac{IF}{IM}=\dfrac{IM}{IA}\) => IM² = IF.IA  (2)

Từ (1) và (2) => IB² = IM² => IB = IM

Answer 3

Bài 1: 

1: Ta có: \(A=3\sqrt{27}-4\sqrt{75}+2\sqrt{108}\)

\(=9\sqrt{3}-20\sqrt{3}+12\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{3}\)

Answer 4

Bài 1:

2: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=7\\3x+2y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=21\\6x+4y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=21\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\2x=7+y=7-3=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(2;-3)