Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tên ?

loading... GIẢI GIÚP MÌNH CÂU 4 CẢM ƠN Ạ :3

Nguyễn Văn A
18 tháng 3 2023 lúc 20:48

CÂU 4:

a) △ABC có (O) là tâm đường tròn nội tiếp và (O) tiếp xúc với AB,BC lần lượt tại D,E.

⇒OD⊥BC tại D, OE⊥AB tại E nên \(\widehat{ODB}=\widehat{OEB}=90^0\)

Tứ giác BDOE có \(\widehat{ODB}+\widehat{OEB}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow\)BDOE là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow\)B,D,O,E cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Cách đơn giản nhất: *Gọi K là trung điểm BP.

Xét (O): BE, BD là 2 tiếp tuyến cắt nhau ở B.

\(\Rightarrow BE=BD\left(1\right)\)

PF, PE là 2 tiếp tuyến cắt nhau ở P.

\(\Rightarrow PF=PE\left(2\right)\)

Lấy (1)+(2) ta được \(BD+PF=BP\)

Ta có: DF⊥PQ tại F, DF⊥BC tại D nên PQ//BC.

Xét hình thang BDFP (BD//PF) có:

O là trung điểm DF, K là trung điểm BP.

\(\Rightarrow\)KO là đường trung bình của hình thang BDFP.

\(\Rightarrow KO=\dfrac{1}{2}\left(PF+BD\right)=\dfrac{1}{2}BP\)

Xét △BOP có: OK là trung tuyến và \(OK=\dfrac{1}{2}BP\)

\(\Rightarrow\)△BOP vuông tại O.

 

 

 

Nguyễn Văn A
18 tháng 3 2023 lúc 21:05

c) (O) tiếp xúc với AC tại H.

△ABC có (O) tiếp xúc với BC,AB,CA lần lượt tại D,E,H.

\(\Rightarrow BD=BE;AE=AH;CD=CH\)

\(BD+BE=AB-AE+BC-CD=AB+BC-AH-CH=AB+BC-AC\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{AB+BC-CA}{2}\left(3\right)\)

*Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AO tại I.

*Hạ IN⊥AB tại N, IP⊥CA tại P.

Xét △AIM có: OF//IM \(\Rightarrow\dfrac{OF}{IM}=\dfrac{AO}{AI}\) (4) (hệ quả định lí Thales)

Xét △AIN có: OE//IN \(\Rightarrow\dfrac{OE}{IN}=\dfrac{AO}{AI}\) (5) (hệ quả định lí Thales)

Ta cũng có \(OE=OF\left(6\right)\) (bằng bán kính của (O) )

\(\left(4\right),\left(5\right),\left(6\right)\Rightarrow IM=IN\)

Dễ dàng chứng minh △BNI=△BMI (ch-cgv) nên \(\widehat{NBI}=\widehat{MBI}\)

\(\Rightarrow BI\) là phân giác của góc NBC hay BI là phân giác ngoài của △ABC.

Xét △ABC có: Phân giác trong góc A (AO) cắt phân giác ngoài góc B (BI) tại I.

\(\Rightarrow\)I là tâm đường tròn bàng tiếp ở đỉnh A.

Lại có IN⊥AB tại N, IM⊥BC tại M, IP⊥AC tại P.

\(\Rightarrow\)IN,IP,IM là các bán kính của (I).

\(\Rightarrow\)(I) tiếp xúc với AB,BC,CA lần lượt tại N,M,P.

\(\Rightarrow AN=AP;BN=BM;CM=CP\)

\(CM+CP=BC-BM+AP-AC=BC-AC+AN-BN=BC-AC+AB\)

\(\Rightarrow CM=\dfrac{BC+AB-AC}{2}\left(7\right)\)

\(\left(3\right),\left(7\right)\Rightarrow BD=CM\)

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Tú Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Đỗ Trà My
Xem chi tiết
Kim Taewon
Xem chi tiết
Phạm Lan
Xem chi tiết
Ngân Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Văn
Xem chi tiết
Phạm Mạnh Kiên
Xem chi tiết
Nguyễn Luân
Xem chi tiết
Nguyễn Hồ Thảo Nguyên
Xem chi tiết