a. Gọi BE\(\perp\)AC; CF\(\perp\)AB
Ta có: BE\(\perp\)AC
ACD=90 (Góc nội tiếp nửa dg tròn O)
=>BE//CD(1)
Ta có: CF\(\perp\)AB
ABD=90 (Góc nội tiếp nửa dg tròn O)
=>CF//BD(2)
Từ (1), (2) => HBDC là hình bình hành
b. Hình bình hành HBDC có 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đg.
Mà CI=BI
=>I là giao điểm của 2 đg chéo
=> H,I,D thẳng hàng
Gọi AG\(\perp\)BC
Ta có:IC=IB =>OI\(\perp\)BC
=>OI//AE
=>\(\Delta\)ODI đồng dạng vs \(\Delta\)ADH
=>\(\frac{OD}{AD}=\frac{OI}{AH}=\frac{1}{2}\)
=>\(OI=\frac{1}{2}AH\)
