Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen thao

Giải giúp mik vs. Mai mik cần gấp .giải chi tiết giúp mik nha

Bài 1: Tính chu vi và diện tích của hình thang cân ABCD. Biết 2 cạnh đáy AB=12cm, CD=18cm và góc ADC= 75 độ

Bài 2 : Cho ΔABC cân tại A, 2 đường cao AH, BK.Cmr \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)(Giải bằng 2 cách)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 8 2020 lúc 20:53

Bài 2:

Qua B kẻ đường thẳng song song AH cắt AC kéo dài tại D

Ta có: DB//AH(gt)

AH⊥BC(gt)

Do đó: DB⊥BC(định lí 2 từ vuông góc tới song song)

⇒ΔDBC vuông tại B

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC

Xét ΔDBC có

H là trung điểm của BC(cmt)

HA//DB(theo cách vẽ)

Do đó: A là trung điểm của DC(định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔDBC có

A là trung điểm của DC(cmt)

H là trung điểm của BC(cmt)

Do đó: AH là đường trung bình của ΔDBC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(BD=2\cdot AH\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

\(BD^2=4\cdot AH^4\)

Xét ΔDBC vuông tại B có BK là đường cao ứng với cạnh huyền DC(gt)

nên \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\)(định lí 4 về hệ thức lượng trong tam giác)

hay \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Gia Bảo
Xem chi tiết
relife TV
Xem chi tiết
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Trân Nari
Xem chi tiết
Trân Nari
Xem chi tiết
nguyen thao
Xem chi tiết
Đỗ Thùy Linh
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết