Câu hỏi của zun zun

Question

Giải giúp em với ạ:

Cho hệ phương trình: mx + 4y = 10 - m và x + my = 4 (m là tham số)

a, giải hệ phương trình khi m = √2

b, giải và biện luận hệ phương trình theo m

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Cô làm câu b thôi nhé :)Ta có hệ $\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\x=4-my\end{cases}}$$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\x=4-my\end{cases}}$Với $4-m^2=0\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=-2$Xét m =2, phương trình (1) tương đương 0.x = 0. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng $\left(4-2t;t\right)$Xét m = -2, phương trình (1) tương đương 0.x = 20. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.Với $4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne2$ và $m\ne-2$, phương trình (1) tương đương $y=\frac{10-5m}{4-m^2}=\frac{5}{2+m}$Từ đó : $x=\frac{8-m}{2+m}$Kết luận: + m = 2, hệ phương trình có vô số nghiệm dạng $\left(4-2t;t\right)$+ m = - 2, hệ phương trình vô nghiệm.+ $m\ne2;m\ne-2$ hệ có 1 nghiệm duy nhất $\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{2+m}\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}$Chúc em học tập tốt :)Câu trả lời: Cô làm câu b thôi nhé :)Ta có hệ $\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\x=4-my\end{cases}}$$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\x=4-my\end{cases}}$Với $4-m^2=0\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=-2$Xét m =2, phương trình (1) tương đương 0.x = 0. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng $\left(4-2t;t\right)$Xét m = -2, phương trình (1) tương đương 0.x = 20. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.Với $4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne2$ và $m\ne-2$, phương trình (1) tương đương $y=\frac{10-5m}{4-m^2}=\frac{5}{2+m}$Từ đó : $x=\frac{8-m}{2+m}$Kết luận: + m = 2, hệ phương trình có vô số nghiệm dạng $\left(4-2t;t\right)$+ m = - 2, hệ phương trình vô nghiệm.+ $m\ne2;m\ne-2$ hệ có 1 nghiệm duy nhất $\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{2+m}\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}$Chúc em học tập tốt :)