\(\left\{\begin{matrix}ax+by=10\left(1\right)\\ay+bx=10\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) - (2) vế theo vế ta được
\(ax+by-ay-bx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(x-y\right)=0\)
Với a = b ta thế vô (1) được
\(a\left(x+y\right)=10\Leftrightarrow x+y=\frac{10}{a}\)
Để x, y nguyên dương thì a phải là ước nguyên dương của 10 và phải bé hơn 10
\(\Rightarrow a=b=\left(1,2,5\right)\)
Với x = y thế vô (1) ta được
\(x\left(a+b\right)=10\Leftrightarrow x=\frac{10}{a+b}\)
Để x nguyên dương thì a + b phải là ước nguyên dương của 10 hay
\(\left(a+b\right)=\left(1,2,5,10\right)\)
Xét a + b = 1 thì ta có vô số giá trị a, b nguyên thõa là: \(\left(a,b\right)=\left(t,1-t\right)\)
Tương tự với các số còn lại
! cảm ơn nhiều
