Question

Giải gấp giúp mình ạ

Answer 1

Bài 1

a) Do MA là tia phân giác của ∠NMP (gt)

⇒ ∠NMA = ∠PMA

⇒ ∠CMA = ∠DMA

Xét hai tam giác vuông: ∆MAC và ∆MAD có:

MA là cạnh chung

∠CMA = ∠DMA (cmt)

⇒ ∆MAC = ∆MAD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆MNP cân tại M (gt)

MA là tia phân giác của ∠NMP (gt)

⇒ MA là đường phân giác của ∆MNP

⇒ MA là đường trung trực của ∆MNP

⇒ MA là đường trung trực của NP

c) Do ∆MAC = ∆MAD (cmt)

⇒ MC = MD (hai cạnh tương ứngl

⇒ M nằm trên đường trung trực của CD (1)

Do ∆MAC = ∆MAD (cmt)

⇒ AC = AD (hai cạnh tương ứng)

⇒ A nằm trên đường trung trực của CD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MA là đường trung trực của CD

Answer 2

Bài 2

  

a) Do BE là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABE = ∠CBE

⇒ ∠ABE = ∠HBE

Xét ∆ABE và ∆HBE có:

AB = BH (gt)

∠ABE = ∠HBE (cmt)

BE là cạnh chung

⇒ ∆ABE = ∆HBE (c-g-c)

b) Do ∆ABE = ∆HBE (cmt)

⇒ ∠BAE = ∠BHE (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BHE = 90⁰

⇒ BH ⊥ EH

⇒ EH ⊥ BC

c) Do AB = BH (gt)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (1)

Do ∆ABE = ∆HBE (cmt)

⇒ AE = HE (hai cạnh tương ứng)

⇒ E nằm trên đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BE là đường trung trực của AH

⇒ BE ⊥ AH

d) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆HBI có:

AB = BH (gt)

∠B chung

⇒ ∆ABC = ∆HBI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ BC = BI (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆IBC cân tại B

e) ∆BCI có:

CA ⊥ BI (do CA ⊥ AB)

⇒ CA là đường cao của ∆BCI

Do EH ⊥ BC (cmt)

⇒ IH ⊥ BC

⇒ IH là đường cao thứ hai của ∆BCI

Mà E là giao điểm của CA và IH

⇒ BE là đường cao thứ ba của ∆BCI

Mà ∆BCI cân tại B

⇒ BE là đường trung trực của ∆BCI

⇒ BE là đường trung trực của IC

Mà F là trung điểm của IC (gt)

⇒ B, E, F thẳng hàng