Question

Giải chi tiết và vẽ hình mấy bài này giùm mình với ạ ! Mình cảm ơn !

Answer 1

Bài 1:

a: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)

nên DE//BC

b: Sửa đề: K là trung điểm của DE

Xét ΔABI có DK//BI

nên \(\dfrac{DK}{BI}=\dfrac{AK}{AI}\left(1\right)\)

Xét ΔACI có KE//CI

nên \(\dfrac{KE}{CI}=\dfrac{AK}{AI}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{DK}{BI}=\dfrac{KE}{CI}\)

mà BI=CI

nên DK=KE

=>K là trung điểm của DE
c: Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(\dfrac{DE}{10}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(DE=10\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

Bài 2:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{HB}{15}=\dfrac{HA}{20}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(HB=15\cdot\dfrac{3}{5}=9\left(cm\right);HA=20\cdot\dfrac{3}{5}=12\left(cm\right)\)

HB+HC=BC

=>HC+9=25

=>HC=16(cm)

b: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{15}=\dfrac{DC}{25}\)

=>\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2,5\)

=>\(DA=3\cdot2,5=7,5\left(cm\right);DC=5\cdot2,5=12,5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

Do đó; ΔBAD~ΔBHI

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BD}{BI}\)

=>\(BA\cdot BI=BD\cdot BH\)

d: Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)

e: Xét ΔAHC có AK là phân giác

nên \(\dfrac{HK}{KC}=\dfrac{AH}{AC}\left(4\right)\)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BH}{BA}\left(5\right)\)

Từ (4),(5),(1) suy ra \(\dfrac{HI}{IA}=\dfrac{HK}{KC}\)

=>IK//AC