Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Thị Thanh Xuân

Giai các phương trình

1)\(\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)

2)\(\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x+5}}=6-x\)

 

Mai Thúy Vy
30 tháng 7 2016 lúc 1:10

1.

đặt \(a=\sqrt{2+\sqrt{x}}\),\(b=\sqrt{2-\sqrt{x}}\)\(\left(a,b>0\right)\)

có \(a^2+b^2=4\)

pt thành \(\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a-b\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+a\right)\left(\sqrt{2}-b\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}+\sqrt{2}ab-ab\left(a-b\right)-2\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+2\right)\left(\sqrt{2}-a+b\right)=0\)

vì a,b>o nên \(a-b=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2-\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)

Bình phương 2 vế:

\(4-2\sqrt{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}=1\)

\(\Rightarrow x=3\)

Mai Thúy Vy
30 tháng 7 2016 lúc 1:41

Nếu đúng thì tích giùm mình cái nha!!!!!!!!!!!

Bùi Thị Vân
30 tháng 7 2016 lúc 13:07

2.ĐKXĐ D=R
Đặt \(a=\sqrt[3]{7-x},b=\sqrt[3]{x-5}\)
ta có: \(\hept{\begin{cases}a^3+b^3=2\\a^3-b^3=12-2x=2\left(6-x\right)\end{cases}}\)
Vậy ta có:

\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3-b^3}{2}\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2-\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\right)=0\)
Th1: \(a-b=0\Leftrightarrow\sqrt[3]{7-x}=\sqrt[3]{x-5}\Leftrightarrow x=6\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2\\a^3+b^3=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2\\\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)12\end{cases}}\)
Từ đó suy ra: 

\(\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}=6\Leftrightarrow5a^2-7ab+6b^2=0\)
nếu \(b=0\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-5}=0\Leftrightarrow x=5\)thay vào phương trình ta thấy không thỏa mãn.
nếu \(b\ne0\Rightarrow5a^2-7ab+5b^2=0\Leftrightarrow5\left(\frac{a}{b}\right)^2-7\frac{a}{b}+5=0\)(1)
phương trình (1) vô nghiệm với ẩn \(\frac{a}{b}\). nên trường hợp này không xảy ra.
vậy phương trình có duy nhất nghiệm x = 6.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phúc Thiên
Xem chi tiết
Nhi lê
Xem chi tiết
Yến Nguyễn
Xem chi tiết
LuKenz
Xem chi tiết
Hung Trinh Ngoc
Xem chi tiết
Trọng Đạt Vũ
Xem chi tiết
Linh_Chi_chimte
Xem chi tiết
hoaan
Xem chi tiết
khuathuuthien
Xem chi tiết