Question

giải các phương trình sau :

1, x^3 - 7x + 6 = 0

2, x^3 - 6x^2 - x + 30 = 0

3, x^3- 9x^2+ 6x+16=0

4,2^3 - x^2 + 5x +3 = 0

5, 27x^3- 27x^2+ 18x = 44

Answer 1

1/ \(x^3-7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-3x^2-9x+2x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)-3x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-x-2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+3=0\)

hoặc   \(x-1=0\)

hoặc   \(x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-3\)

hoặc   \(x=1\)

hoặc   \(x=-2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-3;1;-2\right\}\)

2/ \(x^3-6x^2-x+30\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2-8x^2-16x+15x+30=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)-8x\left(x+2\right)+15\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-8x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-3x-5x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+2=0\)

hoặc   \(x-3=0\)

hoặc   \(x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\)

hoặc   \(x=3\)

hoặc   \(x=5\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{-2;3;5\right\}\)

3/ \(x^3-9x^2+6x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-10x^2-10x+16x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-10x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-10x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-8x-2x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-8\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+1=0\)

hoặc  \(x-8=0\)

hoặc  \(x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)

hoặc   \(x=8\)

hoặc   \(x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{-1;8;2\right\}\)

Answer 2

4/ Đề bài sai ! Sửa lại nhé :

 \(2x^3-x^2+5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3+x^2-2x^2-x+6x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+1\right)-x\left(2x+1\right)+3\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2-x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\left(tm\right)\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}\)