Question

Giải các phương trình sau  1 - 2 x - 1 x + 1 3 + 6 1 - 2 x - 1 x + 1 2 = 12 2 x - 1 x + 1 - 20

Answer 1

Đặt y = 1 -  2 x - 1 x + 1 , ta có:

12 2 x - 1 x + 1 - 20 = - 12 1 - 2 x - 1 x + 1 - 8 = - 12 y - 8

Do đó phương trình đã cho có dạng y 3  + 6 y 2  = −12y − 8

Giải phương trình này:

y 3  + 6 y 2  = −12y − 8

⇔ y 3  + 3 y 2 .2 + 3y. 2 2  +  2 3 = 0

⇔ y + 3 3  = 0

⇔y =−2

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình

1 - 2 x - 1 x + 1 = - 2   h a y   2 x - 1 x + 1 = 3

ĐKXĐ của phương trình là x ≠ -1. Giải phương trình này bằng cách khử mẫu, ta được:

2x − 1 = 3(x + 1)

⇔x = −4

Giá trị x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình đã cho.