Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Giải các phương trình lôgarit sau:
a) \(log^{\left(2^x+1\right)}_2.log^{\left(2^{x+1}+2\right)}_2=2\);                       b) \(x^{log9}+9^{logx}=6\)
c) \(x^{3log^3x-\dfrac{2}{3}logx}=100\sqrt[3]{10}\)                        d) \(1+2log_{x+2}5=log^{\left(x+2\right)}_5\)

Giang
8 tháng 6 2017 lúc 9:52

a)

Có:

\(log_2^{\left(2^x+1\right)}.log_2^{\left(2^{x+1}+2\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow log_2^{\left(2^x+1\right)}.\left[1+log_2^{\left(2^{x+1}\right)}\right]=2\)

Đặt \(t=log_2^{\left(2^x+1\right)}\), ta có phương trình \(t\left(1+t\right)=2\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2^{\left(2^x+1\right)}=1\\log_2^{\left(2x+1\right)}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x+1=2\\2^x+1=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=1\\2^x=-\dfrac{3}{4}\left(không-t.m\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)

b)

Với điều kiện \(x>0\), ta có:

\(log.\left(x^{log9}\right)=log9.logx\)\(log\left(9^{logx}=logx.log9\right)\)

nên \(log\left(x^{log9}\right)=log\left(9^{logx}\right)\)

\(\Rightarrow x^{log9}=9^{logx}\)

Đặt \(t=x^{log9}\), ta được phương trình \(2t=6\Leftrightarrow t=3\Leftrightarrow x^{log9}=3\)

\(\Leftrightarrow log\left(x^{log9}\right)=log3\Leftrightarrow log9.logx=log3\)

\(\Leftrightarrow logx=\dfrac{log3}{log9}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{10}\) (thỏa mãn điều kiện \(x>0\)).

c)

Với điều kiện \(x>0\), lấy lôgarit thập phân hai vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\left(3log^3x-\dfrac{2}{3}logx\right).logx=\dfrac{7}{3}\)

Đặt \(t=logx\), ta được phương trình:

\(3t^4-\dfrac{2}{3}t^2-\dfrac{7}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow9t^4-2t^2-7=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t^2=-\dfrac{7}{9}\left(không-t.m\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}logx=1\\logx=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

d)

Đặt \(t=log_5^{\left(x+2\right)}\) với điều kiện \(x+2>0\), \(x+2\ne1\), ta có:

\(1+\dfrac{2}{t}=t\Leftrightarrow t^2-t-2=0,t\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_5^{\left(x+2\right)}=-1\\log_5^{\left(x+2\right)}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=\dfrac{1}{5}\\x+2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{9}{5}\\x=23\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Văn Thiệu
Xem chi tiết
Lánh Vũ Thị Ngọc
Xem chi tiết
Trần Văn an
Xem chi tiết
thương mẩu99
Xem chi tiết
tiểu thư họ nguyễn
Xem chi tiết