Question

Giải các phương trình:

a x - 3 2 + x + 4 2 = 23 − 3 x b ) x 3 + 2 x 2 − x - 3 2 = ( x − 1 ) x 2 − 2 c ) x - 1 3 + 0 , 5 x 2 = x x 2 + 1 , 5 d ) x ( x − 7 ) 3 − 1 = x 2 − x − 4 3 e ) 14 x 2 − 9 = 1 − 1 3 − x f ) $ 2 x x + 1 = x 2 − x + 8 ( x + 1 ) ( x − 4 )

Answer 1

a)

( x − 3 ) 2 + ( x + 4 ) 2 = 23 − 3 x ⇔ x 2 − 6 x + 9 + x 2 + 8 x + 16 = 23 − 3 x ⇔ x 2 − 6 x + 9 + x 2 + 8 x + 16 + 3 x − 23 = 0 ⇔ 2 x 2 + 5 x + 2 = 0

Có a = 2; b = 5; c = 2  ⇒   Δ   =   5 2   –   4 . 2 . 2   =   9   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)

x 3 + 2 x 2 − ( x − 3 ) 2 = ( x − 1 ) x 2 − 2 ⇔ x 3 + 2 x 2 − x 2 − 6 x + 9 = x 3 − x 2 − 2 x + 2 ⇔ x 3 + 2 x 2 − x 2 + 6 x − 9 − x 3 + x 2 + 2 x − 2 = 0 ⇔ 2 x 2 + 8 x − 11 = 0

Có a = 2; b = 8; c = -11  ⇒   Δ ’   =   4 2   –   2 . ( - 11 )   =   38   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

c)

( x − 1 ) 3 + 0 , 5 x 2 = x x 2 + 1 , 5 ⇔ x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 + 0 , 5 x 2 = x 3 + 1 , 5 x ⇔ x 3 + 1 , 5 x − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 − 0 , 5 x 2 = 0 ⇔ 2 , 5 x 2 − 1 , 5 x + 1 = 0

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

⇒   Δ   =   ( - 1 , 5 ) 2   –   4 . 2 , 5 . 1   =   - 7 , 75   <   0

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇔ 2 x ( x − 7 ) − 6 = 3 x − 2 ( x − 4 ) ⇔ 2 x 2 − 14 x − 6 = 3 x − 2 x + 8 ⇔ 2 x 2 − 14 x − 6 − 3 x + 2 x − 8 = 0 ⇔ 2 x 2 − 15 x − 14 = 0

Có a = 2; b = -15; c = -14

⇒   Δ   =   ( - 15 ) 2   –   4 . 2 . ( - 14 )   =   337   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

⇔ 14 = ( x - 2 ) ( x + 3 ) ⇔ 14 = x 2 - 2 x + 3 x - 6 ⇔ x 2 + x - 20 = 0

Có a = 1; b = 1; c = -20

⇒   Δ   =   1 2 –   4 . 1 . ( - 20 )   =   81   >   0

Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.

f) Điều kiện: x≠-1;x≠4

Ta có: a= 1, b = -7, c = - 8

∆   =   ( - 7 ) 2   –   4 . 1 .   ( -   8 ) =   81

=> Phương trình có hai nghiệm:

Kết hợp với diều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 8