\[
\frac{x-3}{x-7} - 3 < 0
\]
\[
\frac{x-3}{x-7} - \frac{3(x-7)}{x-7} < 0
\]
\[
\frac{x-3 - 3(x-7)}{x-7} < 0
\]
\[
x - 3 - 3(x - 7) = x - 3 - 3x + 21 = -2x + 18
\]
\[
\frac{-2x + 18}{x-7} < 0
\]
\[
x - 7 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 7
\]
- Tử số: \( -2x + 18 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 9 \).
- Mẫu số: \( x - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 7 \).
| Khoảng | \( x < 7 \) | \( 7 < x < 9 \) | \( x > 9 \) |
|---------------|---------------|-------------------|---------------|
| \( -2x + 18 \) | Dương | Dương | Âm |
| \( x - 7 \) | Âm | Dương | Dương |
| \( \frac{-2x + 18}{x-7} \) | Âm | Dương | Âm |
### Bước 5: Giải bất phương trình
Ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \frac{-2x + 18}{x-7} < 0 \).
- \( \frac{-2x + 18}{x-7} < 0 \) trên các khoảng \( x < 7 \) và \( x > 9 \).
=> \[
\boxed{x < 7 \text{ hoặc } x > 9}
\]
