\[
\frac{2x-5}{x+1} + 4 \geq 0
\]
\[
\frac{2x-5}{x+1} + \frac{4(x+1)}{x+1} \geq 0
\]
\[
\frac{2x-5 + 4(x+1)}{x+1} \geq 0
\]
\[
2x - 5 + 4(x + 1) = 2x - 5 + 4x + 4 = 6x - 1
\]
\[
\frac{6x - 1}{x + 1} \geq 0
\[
x + 1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -1
\]
- Tử số: \( 6x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{6} \).
- Mẫu số: \( x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \).
| Khoảng | \( x < -1 \) | \( -1 < x < \frac{1}{6} \) | \( x > \frac{1}{6} \) |
|-----------------------|---------------|-----------------------------|-------------------------|
| \( 6x - 1 \) | Âm | Âm | Dương |
| \( x + 1 \) | Âm | Dương | Dương |
| \( \frac{6x - 1}{x + 1} \) | Dương | Âm | Dương |
- \( \frac{6x - 1}{x + 1} > 0 \) khi \( x < -1 \) và \( x > \frac{1}{6} \).
- \( \frac{6x - 1}{x + 1} = 0 \) khi \( x = \frac{1}{6} \).
=> \[
\boxed{x \leq -1 \text{ hoặc } x \geq \frac{1}{6}}
\]
