sorry mih ghi nhầm bn ạ mà chẳng wan trọng lắm đâu bn cứ tập trung mà giải hộ mình cái phương trình ấy
Đk:\(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
Khi \(y=\sqrt{17-x^2}\ge0\) thì ta có hpt
\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=9\\x^2+y^2=17\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+xy=9\\\left(x+y\right)^2-2xy=17\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\left(S^2\ge4P\right)\) ta có:
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S+P=9\\S^2-2P=17\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=9-P\\S^2-2P=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-2P=17\Leftrightarrow\left(P-4\right)\left(P-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=4\\P=16\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=9-P=9-4=5\\S=9-P=9-16=-7\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\\\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases};\hept{\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}}}\) (thỏa mãn)
Phần dưới ko hiểu sao bị lỗi sửa lại
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=4\end{cases}}\)=>x=4;y=1 và hoán vị
