Question

giải bài toán lớp 8: cho ∆ ABC cân tại A có BC =2cm AC =5cm . Vẽ tia phân giác của các góc ABC ACB lần lượt cắt AC , AB tại M ,N a) tính AM,CM ,b) chứng minh MN //BC c) qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt tia đối của tia NC tại 1 gọi O là giao điểm của BM và CN chứng minh IN.OB= OM.IC

Answer 1

a: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{CB}\)

=>\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{2}\)

mà AM+CM=AC=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{2}=\dfrac{AM+CM}{5+2}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(AM=5\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{25}{7}\left(cm\right);CM=2\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{10}{7}\left(cm\right)\)

b: Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\widehat{ACN}=\widehat{NCB}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

nên MN//BC