Giải bài toán bằng cách lập phương trình/hệ phương trình.
a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12.
b) Một hội trường có 300 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế mỗi dãy như nhau để tổ chức sự kiện. Vì số người dự kiến đến 351 người nên người ta phải xếp thêm 1 dãy ghế có số lượng ghế như dãy ghế ban đầu và sau đó xếp thêm vào mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ mỗi người một ghế. Hỏi ban đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế?
a: Gọi hai số cần tìm là a,b
Tổng của chúng bằng 7 nên a+b=7
Tích của chúng là 12 nên ab=12
Do đó: a,b là các nghiệm của phương trình: \(x^2-7x+12=0\)
=>(x-3)(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hai số cần tìm là 3 và 4
b: Gọi số dãy ghế ban đầu là x(dãy)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Số ghế ban đầu trên 1 dãy là \(\dfrac{300}{x}\left(ghế\right)\)
Số dãy ghế lúc sau là x+1(dãy)
Số ghế lúc sau trên 1 dãy là \(\dfrac{351}{x+1}\left(ghế\right)\)
Theo đề, ta có phương trình:
\(\dfrac{351}{x+1}-\dfrac{300}{x}=2\)
=>\(\dfrac{351x+300x-300}{x\left(x+1\right)}=2\)
=>\(2x\left(x+1\right)=51x-300\)
=>\(2x^2+2x-51x+300=0\)
=>\(2x^2-49x+300=0\)
=>\(2x^2-24x-25x+300=0\)
=>2x(x-12)-25(x-12)=0
=>(x-12)(2x-25)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=12\left(nhận\right)\\x=\dfrac{25}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số dãy ghế ban đầu là 12 dãy
