Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(ngày) và y(ngày)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{18}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\left(1\right)\)
Trong 2+6=8 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{8}{x}\)(công việc)
Trong 6 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{6}{y}\)(công việc)
Nếu người thứ nhất làm trong 2 ngày, sau đó người thứ hai đến làm cùng tiếp trong 6 ngày nữa thì hai người làm được 40% công việc nên ta có phương trình:
\(\dfrac{8}{x}+\dfrac{6}{y}=40\%=\dfrac{2}{5}\)
=>\(\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{5}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}-\dfrac{4}{x}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{5}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{10}{45}-\dfrac{9}{45}=\dfrac{1}{45}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{45}=\dfrac{5}{90}-\dfrac{2}{90}=\dfrac{3}{90}=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=45\end{matrix}\right.\)(nhận)
vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 30(ngày) và 45(ngày)
