Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn f ( x ) . f ' ( x ) = 2 x f ( x ) 2 + 1 và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là:
A. M=20;m=2
B. M = 4 11 ; m = 3
C. M = 20 ; m = 2
D. M = 3 11 ; m = 3
Cho bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3 . Dưới đây là lời giải của học sinh:
* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .
* Bước 2: Cho y ' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .
* Bước 3: Tính y 0 = 3 ; y − 1 = y 1 = 1 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và giá trị nhỏ nhất là 1.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì giải sai từ bước mấy?
A. Bước 2
B. Lời giải đúng
C. Bước 3
D. Bước 1
Cho bài toán : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3
Dưới đây là lời giải của một học sinh.
Bước 1: Tập xác định D = ℝ . y ' = 8 x 3 − 8 x
Bước 2. Cho y' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1
Bước 3. Tính được y 0 = 3 ; y − 1 = 1 ; y 1 = 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 , và giá trị nhỏ nhất là 1. Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì lời giải sai từ bước mấy?
A. Bước 2.
B. Lời giải đúng.
C. Bước 3.
D. Bước 1.
Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn f x . f ' x = 2 x f x 2 + 1 và f(0) = 0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f x trên đoạn [1;3] lần lượt là
A. M = 20, m = 2
B. M = 4 11 , m = 3
C. M = 20 , m = 2
D. M = 3 11 , m = 3
Giá trị lớn nhất của hàm số y = x ( 1 - 2 x ) trên [0; 1/2] là
A. 1
B. 3 4
C. 2 4
D. 6 3
Cho hai số thực x,y thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 1 2 , 0 ≤ y ≤ 1 và log 11 - 2 x - y = 2 y + 4 x - 1 . Xét biểu thức P = 16 x 2 y - 2 x 3 y + 2 - y + 5 . Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?
A. 16
B. 18
C. 17
D. 19
Cho hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn 0 ; π 2 thỏa mãn f 0 = 3 và f x . f ' x = cos x . 1 + f 2 x , ∀ x ∈ 0 ; π 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f x trên đoạn π 6 ; π 2
A. m = 21 2 , M = 2 2
B. m = 5 2 , M = 3
C. m = 5 2 , M = 3
D. m = 3 , M = 2 2
Cho hàm số y = f x liên tục và không âm trên R thỏa mãn f x . f ' x = 2 x f 2 x + 1 và f 0 = 0 . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f x trên đoạn 1 ; 3 . Biết rằng giá trị của biểu thức P = 2 M − m có dạng a 11 − b 3 + c , a , b , c ∈ ℤ . Tính a + b + c
A. a + b + c = 4
B. a + b + c = 7
C. a + b + c = 6
D. a + b + c = 5
Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [ 0 ; d ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. M + m = f(b) + f(a)
B. M + m = f(d) + f(c)
C. M + m = f(0) + f(c)
D. M + m = f(0) + f(a)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm xác định trên tập R / - 1 và đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(sin2x) trên 0 ; π 2 . Tính P=m.M
A. P=0
B. P=8
C. P=12
D. P=4