Chủ đề / Chương

Bài học

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
nguyễn thị thảo vân

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=xyz\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)  với \(x;y;z\ge0;x+y+z=1\) là \(k\) Khi đó \(9^3.k=\)

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Thần Đồng Đất Việt
Thần Đồng Đất Việt
8 tháng 3 2016 lúc 21:06

Bài này = 8 ak

Bình luận (0)
Nguyễn Tuấn
Nguyễn Tuấn
9 tháng 3 2016 lúc 22:00

\(\sqrt[3]{xyz}\le\frac{x+y+z}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow xyz\le\frac{1}{27}\left(1\right)\)

\(\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\le\frac{2\left(x+y+z\right)}{3}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le\frac{8}{27}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) =>k=\(\frac{8}{729}\Rightarrow9^3\cdot k=8\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3

Cho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nhaCho mình xin lỗi nha

Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Vân Hương

cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x+y+z=1

a) Chứng minh rằng \(xyz\ge\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\)

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2+\frac{9}{2}xyz.\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
Edogawa Conan

Cho a,y,z > 0 thõa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn của biểu thức A = \(\frac{1}{\left(3x+1\right)\left(y+z\right)+x}+\frac{1}{\left(3y+1\right)\left(x+z\right)+y}+\frac{1}{\left(3z+1\right)\left(x+y\right)+z}\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
dinh huong

cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2\right)=8\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của S=\(xyz\left(x+y+z\right)^3\)
(có thể dùng BDT \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\dfrac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\))
tks mn<3

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán
Trần Hữu Ngọc Minh

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xyz=1

Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu thức \(E=\frac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\frac{1}{y^3\left(z+x\right)}+\frac{1}{z^3\left(x+y\right)}\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
Dương Thiên Tuệ

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z+xyz=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=\(\left(1+\frac{x}{y}+xz\right)\left(1+\frac{y}{z}+yz\right)\left(1+\frac{z}{x}+xz\right)\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
Lê Minh Đức

Cho các số thực dương  x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(A=\frac{xyz\left(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)}\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
nguyễn hoàng linh

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1 . Tìm giá trị nhỏ hất của biểu thức \(E=\frac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\frac{1}{y^3\left(z+x\right)}+\frac{1}{z^3\left(x+y\right)}\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
dinh huong

Với x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn  x+y+z=3,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

P=\(\dfrac{x}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{32}\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán
๖ۣۜLuyri Vũ๖ۣۜ

Cho x,y,z là các số dương thay đổi và luôn thỏa mãn điều kiện xyz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
Lê Thị Len

Cho x, y, z là số dương sao cho xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(A=\frac{6}{\left(x+1\right)^2+y^2+1}+\frac{6}{\left(y+1\right)^2+z^2+1}+\frac{6}{\left(z+1\right)^2+x^2+1}\)

 

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM