Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Giả sử z 1 , z 2  là hai trong số các số phức z thỏa mãn  i z + 2 − i = 1   z 1 − z 2 = 2.   Giá trị lớn nhất của z 1 + z 2  bằng

A. 3

B.  2 3 .

C.  3 2 .

D. 4

Cao Minh Tâm
23 tháng 10 2017 lúc 18:04

Đáp án D.

Ta có:  i z + 2 − i = 1 ⇔ i x + y i + 2 − i = 1

(với z = x + y i   x ; y ∈ ℝ )

⇔ x − 1 2 + y − 2 2 = 1 ⇒ M x ; y  biểu diễn z

thuộc đường tròn tâm I 1 ; 2  bán kính R = 1.

Giả sử A z 1 ; B z 2   d o   z 1 − z 2 = 2 ⇒ A B = 2 = 2 R

nên B là đường kính của đường tròn I ; R  

Lại có: z 1 + z 2 = O A + O B  

Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:

O I 2 = O A 2 + O B 2 2 − A B 2 4 ⇒ O A 2 + O B 2 = 8.  

Theo BĐT Bunhiascopky ta có:

2 O A 2 + O B 2 ≥ O A + O B 2 ⇒ O A + O B ≤ 4.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết