Đáp án D
Bài toán tổng quát “ Cho hàm số y = a x 2 + b x + c m x + n có đồ thị (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) là y = a x 2 + b x + c ' m x + n ' = 2 a m x + b m ”
Xét hàm số y = x 2 + 3 x + m − 1 x − 3 ⇒ y = 2 x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ĐTHS.
Khi đó: y x 1 − y x 2 = 2 x 1 + 3 − 2 x 2 − 3 = 2 x 1 − x 2
⇒ y x 1 − y x 2 x 1 − x 2 = 2
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:
1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.
2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.
3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.
4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).
5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D = − 1 ; + ∞ \ 1 . Dưới đây là một phần đồ thị của y = f(x)
Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:
(I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.
(II) Hàm số có cực tiểu là -2 tại x = 1
(III) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
(IV) Hàm số đạt cực đại tại x = -1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0 , x 1 ∈ a ; b thì ta luôn có f x 0 > f x 1
Số khẳng định đúng là?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm trên đoạn [a,b]. Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn[a,b]
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 ∈ a ; b thì f x o là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]
3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 1 x 0 , x 1 ∈ a ; b thì ta luôn có f x 0 > f x 1
Số khẳng định đúng là?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + c đạt cực tiểu bằng – 3 tại điểm x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x= -3
A. f'(-3)= 0
B. f'(-3)= 2
C. f'(-3)= 1
D. f'(-3)= -2
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f’(x) được cho như hình vẽ bên và các mệnh đề sau:
(1). Hàm số y=f(x) có duy nhất 1 điểm cực trị
(2). Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;1)
(3). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞
(4). Hàm số g x = f x + x 2 có 2 điểm cực trị.
Số mệnh đề đúng là
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Cho a,b,c∈R sao cho hàm số y=x 3 + ax 2 + bx + c đạt cực trị tại x = 2 đồng thời có y(0)=1 và y(2)=-3. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M(a;b;c) nằm trong mặt cầu nào sau đây?
A. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 16 .
B. ( x - 2 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z + 5 ) 2 = 64 .
C. x 2 + y 2 + ( z + 5 ) 2 = 36 .
D. ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 25 .
Cho hàm số y = e a x 2 + b x + c đạt cực trị tại x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. Tính giá trị của hàm số tại x=2?
A. y 2 = e 2
B. y 2 = 1 e 2
C. y 2 = 1
D.. y 2 = e
Cho hàm số y = e ax 2 + bx + c đạt cực trị tại x = 1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e 2 . Tính giá trị của hàm số tại x = 2
A. y 2 = 0
B. y 2 = e 2
C. y 2 = 1
D. y 2 = e
Biết hàm số f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1 , f ( 1 ) = - 3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại x = 3
A. f 3 = 81
B. f 3 = 27
C. f 3 = 29
D. f 3 = - 81
