Question

Giả sử F x  là một nguyên hàm của f x = ln x + 3 2  sao cho F − 2 + F 1 = 0 . Giá trị của F − 1 + F 2  bằng

A.  10 3 ln 2 − 5 6 ln 5

B. 0

C.  7 3 ln 2

D.  2 3 ln 2 + 3 6 ln 5

Answer 1

Đáp án A

 

Ta có

F x = − ∫ ln x + 3 d 1 x = − ln x + 3 x + ∫ 1 x d ln x + 3

= − ln x + 3 x + ∫ 1 x . 1 x + 3 d x = − ln x + 3 x + 1 3 ∫ 1 x − 1 x + 3 d x

= − ln x + 3 x + 1 3 ln x x + 3 + C .

Mà 

F − 2 + F 1 = 0 ⇒ 1 3 ln 2 + C 1 + − ln 4 + 1 3 ln 1 4 + C 2 = 0 ⇒ − 7 3 ln 2 + C 1 + C 2 = 0

⇒ F − 1 + F 2 = ln 2 + 1 3 ln 1 2 + C 1 + − 1 2 ln 5 + 1 3 ln 2 5 + C 2 = 10 3 ln 2 − 5 6 ln 5.