Question

Giả sử a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ∫ 0 4 2 x 2 + 4 x + 1 2 x + 1 d x = 1 2 ∫ 1 3 a u 4 + b u 2 + c d u , trong đó u = 2 x + 1 . Tính giá trị của S = a + b + c

A. S = 3

B. S = 0

C. S = 1

D. S = 2

Answer 1

Đáp án D

Đặt u = 2 x + 1 ⇔ u 2 = 2 x + 1 ⇔ d x = u d u  và đổi cận x = 0 ⇒ u = 1 x = 4 ⇒ u = 3  

Khi đó  ∫ 0 4 2 x 2 + 4 x + 1 2 x + 1 d x = ∫ 1 3 2 u 2 - 1 2 2 + 4 . u 2 - 1 2 + 1 u . u d u = ∫ 1 3 1 2 u 2 - 1 2 + 2 u 2 - 1 d u

= 1 2 ∫ 1 3 u 4 - 2 u 2 + 1 + 4 u 2 - 2 d u = 1 2 ∫ 1 3 u 4 + 2 u 2 - 1 d u = 1 2 ∫ 1 3 a u 4 + b u 2 + c d u ⇒ a = 1 b = 2 c = - 1