Vd1: \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BI}\)
=>I là trung điểm của AB
Ta có: \(\overrightarrow{CM}=2\cdot\overrightarrow{MB}\)
=>CM=2MB và M nằm giữa C và B
Ta có: BC=BM+CM
=>BC=BM+2MB=3MB
\(\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{BC}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}-\frac13\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\overrightarrow{AC}=\frac16\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\)
Vd2:
\(\overrightarrow{AM}-2\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{AM}=2\cdot\overrightarrow{MB}\)
=>M nằm giữa A và B và AM=2MB
AB=AM+MB
=>AB=2MB+MB=3MB
=>\(BM=\frac13AB;AM=\frac23AB\)
Ta có: \(\overrightarrow{ND}=3\cdot\overrightarrow{NC}\)
=>ND=3NC và C nằm giữa N và D
Ta có: DC+CN=ND
=>DC=ND-NC=3NC-NC=2NC
=>\(DC=\frac23DN\)
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\frac32\cdot\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\frac32\cdot\overrightarrow{AB}\)
b: \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}\)
\(=-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}+\frac32\cdot\overrightarrow{DC}=-\frac23\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac32\cdot\overrightarrow{AB}\)
\(=\frac56\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
