Question

gấp lắm r ạ

Answer 1

a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{FBC}+\hat{FEC}=180^0\)

mà \(\hat{FEC}+\hat{NEC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{NEC}=\hat{ABC}\left(1\right)\)

Xét (O) có \(\hat{NEC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung NC và AM

=>\(\hat{NEC}=\frac12\) (sđ cung NC+sđ cung AM)(2)

Xét (O) có \(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

nên \(\hat{ABC}\) =1/2*sđ cung AC=1/2(sđ cung NC+sđ cung AN)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra sđ cung AM=sđ cung AN

=>AM=AN

b: Xét tứ giác AFHE có \(\hat{AFH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}\)

mà \(\hat{EAH}=\hat{DBH}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{EFH}=\hat{DBH}\)

Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DFH}=\hat{DBH}\)

=>\(\hat{EFH}=\hat{DFH}\)

=>FH là phân giác của góc EFD

=>\(\hat{EFD}=2\cdot\hat{EFH}=2\cdot\hat{EAH}=2\cdot\hat{HAC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà ET là đường trung tuyến

nên TE=TB=TC

Xét ΔTBE có TE=TB

nên ΔTBE cân tại T

=>\(\hat{ETB}=180^0-2\cdot\hat{TBE}=180^0-2\cdot\hat{HAC}\)

=>\(\hat{ETD}+\hat{EFD}=180^0-2\cdot\hat{HAC}+2\cdot\hat{HAC}=180^0\)

=>EFDT là tứ giác nội tiếp