Ta có : 1/1 -1/2 -1/3 +1/2-1/3-1/4+........+1/8-1/9-1/10
Ta gạch các phân số ở giữa còn lại 1/1-1/10=9/10
Giải :
\(=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9}-\frac{1}{9\cdot10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{9\cdot10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\)
\(=\frac{45}{90}-\frac{1}{90}=\frac{44}{90}=\frac{22}{45}\)
\(@Cothanhkhe-hoqchac\)
\(\frac{1}{1}-\frac{1}{10}\)làm phép tính này là ra kết quả
\(=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}-\frac{2}{10}\)
\(=\)\(1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
\(A=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+....+\frac{1}{8\cdot9\cdot10}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+....+\frac{2}{8\cdot9\cdot10}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9}-\frac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{44}{90}\)
\(\Rightarrow A=\frac{44}{180}\)
gọi biểu thức trên là A
=> A =1/2.(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/8.9-1/9.10)
=> A= 1/2. (1/1.2-1/9.10)
=> A = 1/2. (1/2-1/90)
=> A = 1/2. ( 45/90-1/90)
=> A = 1/2 .44/90
=> A = 88/90
=> A = 44/45
=> A =
Nguyen Duy Anh:Thưa cao nhân.em làm sai chỗ nào vậy ạ ?
Câu hỏi của Kim Sura xXx pÉ heO:Hi vọng bạn xem qua bài này thì bớt sure conmej bạn ạ.
Nhân dân có câu uốn lưỡi 7 lần trc khi nói mà bạn đã sure 10 lần trc khi comment chưa ạ.nếu có ý kiến cho rằng mik sai thì ib riêng nhé!tớ ko mún làm nhiễu diễn đàn!
Sukvatsua'sss
sai ở chỗ là \(\frac{1}{1}-\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{1}-\frac{1}{10}\)sai chỗ nào?
Sửa :
\(2A=2\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9\cdot10}\right)\)
\(2A=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{2}{8\cdot9\cdot10}\)
\(2A=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9}-\frac{1}{9\cdot10}\)
\(2A=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{9\cdot10}\)
\(2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\)
\(2A=\frac{45}{90}-\frac{1}{90}=\frac{44}{90}\)
\(A=\frac{44}{90}\div2=\frac{44}{90}\cdot\frac{1}{2}=\frac{44}{180}\)
\(@Cothanhkhe\)
Đây nhé,t chứng minh công thức tổng quát luôn khỏi cãi.
Ta sẽ c/m: \(\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right]\) (n thuộc N*)
Thật vậy,ta biến đổi vế phải:\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n+2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
Từ đây suy ra \(VP=\frac{1}{2}.\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=VT^{\left(đpcm\right)}\)
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(VT=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\right)=\frac{44}{180}=\frac{11}{45}\)
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{10}{10}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
