Question

Find all the solutions of the simultaneous equations (tìm tất cả bộ số (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình)

x + y + xy = 19

y + z + yz = 11

z + x + zx = 14

Answer 1

x + y + xy = 19 => (x+ 1) + y(x+1) = 20 => (x+1).(y +1) = 20   (1)

y + z + yz = 11 => (y +1) + z.(y +1) = 12 => (y +1)(z+1) = 12   (2)

(z + 1) + x(1+z) = 15 => (z+1)(x+1) = 15   (3)

Nhân từng vế của (1)(2)(3) ta được [(x+1)(y+1)(z+1)]² = 20.12.15 = 3 600

=> (x+1)(y+1)(z+1) = 60 hoặc -60

+) nếu (x+1)(y+1)(z+1) = 60 

từ (1) => z + 1 = 60 : 20 = 3 => z = 2

từ (2) => x+1 = 60 : 12 = 5 => x = 4

từ (3) => y + 1 = 60 : 15 = 4 => y = 3

+) Nếu (x+1)(y+1)(z+1) = - 60: tương tự.