Question

Đường thẳng Δ : y = − x + k  cắt đồ thị C của hàm số y = x − 3 x − 2  tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

A. k = 1

B. Với mọi k ∈ R

C. Với mọi k ≠ 0

D. k = 0

Answer 1

Đáp án là B

TXĐ: D = ℝ \ 2 .

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x − 3 x − 2 = − x + k , x ≠ 2

Để đường thẳng Δ  cắt đồ thị C  tại hai điểm phân biệt thì phương trình  có hai nghiệm phân biệt khác 2 , khi đó

Δ = k + 1 2 − 4 2 k − 3 > 0 2 2 − k + 1 .2 + 2 k − 3 ≠ 0 ⇔ k 2 − 6 k + 13 > 0 − 1 ≠ 0 ⇔ k − 3 2 + 4 > 0 , ∀ k ∈ ℝ .