Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng P : 3 x + 12 y - 3 z - 5 = 0 , Q : 3 x - 4 y + 9 z + 7 = 0 và đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 : x + 5 2 = y - 3 - 4 = z + 1 3 , d 2 : x - 3 - 2 = y + 1 3 = z - 2 4 có phương trình là
A. x + 3 8 = y + 1 3 = z - 2 4
B. x - 3 8 = y + 1 3 = z - 2 4
C. x + 3 - 8 = y + 1 3 = z + 2 4
D. x + 3 - 8 = y + 1 3 = z - 2 4
Chọn D
Cách giải : Vì d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên nhận
Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P): 3x+12y-3z-5=0, (Q): 3x-4y+9z+7=0 và đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 : x + 5 2 = y - 3 - 4 = z + 1 3 ,
d 2 : x - 3 - 2 = y + 1 3 = z - 2 4
A. x + 3 8 = y + 1 3 = z - 2 4
B. x - 3 8 = y + 1 3 = z - 2 4
C. x + 3 - 8 = y + 1 3 = z + 2 4
D. x + 3 - 8 = y + 1 3 = z - 2 4
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α : 2 x + y - 2 z - 2 = 0 , đường thẳng d : x + 1 2 = y + 2 2 = z + 3 2 và điểm A 1 2 ; 1 ; 1 . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng α , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 7 2
B. 21 2
C. 7 3
D. 3 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0 , đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2 và điểm A(1/2; 1; 1). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( α ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 7 / 3
B. 7 / 2
C. 21 / 2
D. 3 / 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1 , d 2 : x - 5 - 3 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng (P): x +2y +3z -5 =0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả d 1 v à d 2 có phương trình là
A. x - 1 3 = y + 1 2 = z 1
B. x - 2 1 = y - 3 2 = z - 1 3
C. x - 1 1 = y + 1 2 = z 3
D. x - 3 1 = y - 3 2 = z + 2 3
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là
A. x = 3 + t y = t z = 1 + t
B. x = 3 - t y = t z = 1
C. x = 3 + t y = t z = 1
D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;-3); B(1;1;1) và hai đường thẳng ∆ 1 : x - 2 1 = y - 2 4 = z + 6 - 3 ; ∆ 2 : x - 2 1 = y + 3 - 4 = z - 4 3 . Gọi m là số mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng ∆1;∆2; n là số mặt phẳng (Q), sao cho khoảng cách từ A đến (Q) bằng 15, khoảng cách từ B đến (Q) bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. m + n = 1
B. m + n = 4
C. m + n = 3
D. m + n = 2
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và hai mặt phẳng (P): 3x - y +1 = 0, (Q): x - 2z - 3 = 0. Phương trình đường thẳng d qua điểm A đồng thời song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) là
A. x = 2 + t y = − 6 + t z = 1 − 2 t .
B. x = 5 + 2 t y = 13 + 6 t z = t .
C. x = 1 + 2 t y = 1 − 6 t z = − 2 + t .
D. x = 2 + t y = 6 + t z = 1 − 2 t .
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình x - 3 1 = y - 3 3 = z 2
và mặt phẳng (a) có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (a) có phương trình là
A. x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1
B. x - 1 1 = y - 2 2 = z + 1 1
C. x - 1 1 = y - 2 2 = z - 1 1
D. x - 1 - 1 = y - 2 - 2 = z + 1 1
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1 ; d 2 : x - 5 - 1 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d 1 , d 2 có phương trình là
A. x - 1 1 = y + 1 2 = z 3
B. x - 2 1 = y - 3 2 = z - 1 3
C. x - 3 1 = y - 3 2 = z + 2 3
D. x - 1 3 = y + 1 2 = z 1
