Xem B là ảnh của A qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phéo quay tâm C góc 45 ο hoặc - 45 ο và phép vị tự tâm C tỉ số k = 2 . Vì A thuộc a nên B thuộc đường thẳng a’ là ảnh của a qua phép đồng dạng nói trên. Vậy b là giao của a’ và b. Từ đó suy ra cách dựng . Bài toán có hai nghiệm hình.
Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a cho 6 điểm phân biệt, trên đường thẳng b cho 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm đã cho trên hai đường a và b.
A. 364
B. 420
C. 288
D. 210
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau. Đường thẳng a cắt (α) và (β) lần lượt tại A và C. Đường thẳng b song song với a cắt (α) và (β) lần lượt tại B và D.
Hình 2.72 minh họa nội dung trên đúng hay sai?
Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD.
a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng (ACD) tại B'.
Chứng minh rằng AB', BM và CD đồng quy tại một điểm.
b) Chứng minh M B ' B A = d t ∆ M C D d t ∆ B C D
c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ACB) và (ACD) kẻ từ M cắt (ABD) tại C' và đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ADC) và (ADB) kẻ từ M cắt (ABC) tại D'. Chứng minh rằng M B ' B A + M C ' C A + M D ' D A = 1
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ 4 đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại 4 điểm A’, B’, C’, D’. Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì?
A. hình thang
B. hình bình hành
C. hình chữ nhật
D. hình vuông
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB =a, AC =b. Tam giác ACD vuông tại D có CD = a.
a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Cho hai đường thẳng song song d 1 , d 2 . Trên d 1 lấy 6 điểm phân biệt, trên d 2 lấy 4 điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác. Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh thuộc d 1 là:
A. 2 9
B. 5 9
C. 3 8
D. 5 8
Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi vuông góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của (P), (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4
B. d thuộc 1 mặt nón cố định
C. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2 2
D. d thuộc 1 mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 2
Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng? khẳng định nào sai?
a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
c) Một mặt phẳng (α) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thằng b thì a // (α).
d) Hai mặt phẳng (α) và (β) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng (γ) thì (α) // (β).
e) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
f) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng d vuông góc với a và b. Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b không ?
