đúng sai nhé giúp mình vs
Câu 2. Cho phương trình lượng giác \( \cot \left( x + \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} \).
a) Pt đã cho tương đương \( \cot \left( x + \frac{\pi}{3} \right) = \cot \frac{\pi}{6} \). b) Pt đã cho có nghiệm \( x = \frac{\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \).
c) Trong khoảng \( (-\pi ; \pi) \) pt có ba nghiệm. d) Tổng các nghiệm của pt trong \( (-\pi ; \pi) \) bằng \( \frac{2\pi}{3} \).
Câu 3. Cho phương trình \( \cot x = m \) (1).
a) Khi \( m = 1 \) thì có nghiệm là \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \). b) Khi \( m = \tan \frac{\pi}{6} \) thì có nghiệm là \( x = \frac{\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \).
c) Khi \( m = 2 + \sqrt{3} \) thì pt có hai nghiệm thuộc \( (-\pi ; \pi) \). d) Khi \( m = 2 - \sqrt{3} \) thì pt dương nhỏ nhất là \( x = \frac{\pi}{12} \).
Câu 4. Cho phương trình \( \tan x = m \) (1).
a) Khi \( m = 1 \) thì pt có nghiệm là \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \). b) Khi \( m = 0 \) thì pt có nghiệm là \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \).
c) Khi \( m = \sqrt{3} \) thì pt có hai nghiệm thuộc \( (0; 2\pi) \). d) Khi \( m = -\sqrt{3} \) thì pt có nghiệm dương nhỏ nhất là \( x = \frac{2\pi}{3} \).
Câu
Câu 2:
a: \(\cot\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt3\)
=>\(\cot\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\cot\left(\frac{\pi}{6}\right)\)
b: \(\cot\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\cot\left(\frac{\pi}{6}\right)\)
=>\(x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k\pi\)
=>\(x=\frac{\pi}{6}+k\pi-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{6}+k\pi\)
=>Sai
c: \(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)
=>\(-\frac{\pi}{6}+k\pi\in\left(-\pi;\pi\right)\)
=>\(k\pi\in\left(-\frac56\pi;\frac76\pi\right)\)
=>\(k\in\left(-\frac56;\frac76\right)\)
mà k nguyên
nên k∈{0;1}
=>Phương trình có hai nghiệm
=>Sai
d: Khi k=0 thì \(x=-\frac{\pi}{6}+0\cdot\pi=-\frac{\pi}{6}\)
Khi k=1 thì \(x=-\frac{\pi}{6}+\pi=\frac56\pi\)
Tổng các nghiệm là: \(\frac56\pi-\frac{\pi}{6}=\frac46\pi=\frac23\pi\)
=>Đúng
Câu 3:
a: Khi m=1 thì (1) trở thành cot x=1
=>\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
=>Đúng
b: \(m=\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)=\cot\left(\frac{\pi}{3}\right)\)
=>\(\cot x=\cot\left(\frac{\pi}{3}\right)\)
=>\(x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
=>Sai
c: Khi \(m=2+\sqrt3\) thì (1) sẽ trở thành:
\(\cot x=2+\sqrt3\)
=>\(\tan x=\frac{1}{2+\sqrt3}=2-\sqrt3\)
=>\(x=\frac{\pi}{12}+k\pi\)
\(x\in\left(-\pi;\pi\right)\) thì \(\frac{\pi}{12}+k\pi\in\left(-\pi;\pi\right)\)
=>\(k\pi\in\left(-\frac{13}{12}\pi;\frac{11}{12}\pi\right)\)
=>\(k\in\left(-\frac{13}{12};\frac{11}{12}\right)\)
=>k∈{-1;0}
=>Phương trình có hai nghiệm
=>Đúng
d: \(m=2-\sqrt3\)
=>\(\cot x=2-\sqrt3\)
=>\(\tan x=2+\sqrt3\)
=>\(x=\frac{5}{12}\pi+k\pi\)
=>Nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{5}{12}\pi\)
=>Sai
Câu 4:
a: Khi m=1 thì tan x=1
=>\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
=>Đúng
b: Khi m=0 thì tan x=0
=>\(x=k\pi\)
=>Sai
c: Khi \(m=\sqrt3\) thì \(\tan x=\sqrt3\)
=>\(x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(x\in\left(0;2\pi\right)\)
=>\(\frac{\pi}{3}+k\pi\in\left(0;2\pi\right)\)
=>\(k+\frac13\in\left(0;2\right)\)
=>\(k\in\left(-\frac13;\frac53\right)\)
=>k∈{0;1}
=>Phương trình có hai nghiệm
=>Đúng
d: \(m=-\sqrt3\) thì \(\tan x=-\sqrt3\)
=>\(x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
=>Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=-\frac{\pi}{3}+1\cdot\pi=\frac23\pi\)
=>Đúng
