Question

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

A.  y = x x 2 − 4 .

B.  y = x + 3 2 x − 1 .

C.  y = x x 2 − 3 x + 2 .

D.  y = x − 1 x 2 − 2 x − 3 .

Answer 1

Đáp án C

Đáp án A sai vì: 

lim x → + ∞ x x 2 − 4 = lim x → + ∞ 1 1 − 4 x 2 = 1 ;   lim x → − ∞ x x 2 − 4 = lim x → − ∞ 1 − 1 − 4 x 2 = − 1

=> Đồ thị hàm số có hai đường TCN y = 1 và y = -1.

Giải phương trình  x 2 − 4 = 0 ⇔ x = ± 2 . Em thấy x = -2 và x = 2 khác nghiệm tử x = 0 do vậy x = -2 và x = 2 là hai đường TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Đáp án B sai vì: đồ thị hàm số chỉ có một đường TCN  y = 1 2 , một đường TCĐ  x = 1 2 . Đáp án C đúng vì:  lim x → + ∞ x x 2 − 3 x + 2 = lim x → + ∞ 1 x x 1 − 3 x + 2 x 2 = 0 ;    lim x → − ∞ x x 2 − 3 x + 2  không tồn tại

=> Đồ thị hàm số có một đường TCN là y = 0.

Giải phương trình  x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = 1  và x = 2. Em thấy với x = 1 và x = 2 thì  x ≠ 0  do vậy đồ thị hàm số có hai đường TCĐ là x = 1 và x = 2.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Đáp án D sai vì:  lim x → + ∞ x − 1 x 2 − 2 x − 3 = lim x → + ∞ 1 x 3 − 1 x 4 1 − 2 x − 3 x 2 = 0 ;    lim x → − ∞ x − 1 x 2 − 2 x − 3  không tồn tại.

=> Đồ thị hàm số có một đường TCN là y = 0

Giải phương trình  x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ x = − 1  và x = 3. Em thấy với x = -1 thì  x − 1  không tồn tại và x = 3 thì  x − 1 ≠ 0  do vậy đồ thị hàm số có một đường TCĐ x = 3

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.