Ta có: S=22+42+62+...+202
=(2.1)2+(2.2)2+(2.3)2+...+(2.10)2
=22.12+22.22+22.32+...+22.102
=22.(1+22+32+...+102)
Mà 12+22+32+...+102=385 nên:
S=22.385
=4.385
=1540
Vậy S=1540
Tính giá trị của biểu thức M = A n + 1 4 + 3 A n 3 ( n + 1 ) ! biết rằng C n + 1 2 + 2 C n + 2 2 + 3 C n + 3 2 + 4 C n + 4 2 = 149
A. M = 3 4
B. M = 4 3
C. M = 15 9
D. M = 17 25
Tổng S = 1 2 . C 2018 1 .2 0 + 2 2 . C 2018 2 .2 1 + 3 2 . C 2018 3 .2 2 + ... + 2018 2 . C 2018 2018 .2 2017 = 2018.3 a . 2. b + 1 với a,b là các số nguyên dương và 2. b + 1 không chia hết cho 3. Tính a + b .
A. 2017
B. 4035
C. 4043
D. 2018
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a , b , c > 0 . Biết rằng (ABC) đi qua điểm M 1 7 ; 2 7 ; 3 7 và tiếp xúc với mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 72 7 . Tính 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2
A. 14
B. 1 7
C. 7
D. 7 2
Tính tổng S = 100 2 − 99 2 + 98 2 − 97 2 + .... + 2 2 − 1 2
A. 5050
B. 4949
C. 10100
D. 9898
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x - 2 2 + y - 4 2 + z - 6 2 = 24 và điểm A - 2 ; 0 ; - 2 . Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ( ω ). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa ω , kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ω ' . Biết rằng khi ω và ω ' có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r = 6 2
B. r = 3 10
C. r = 3 5
D. r = 3 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x - 2 2 + y - 4 2 + z + 6 2 = 24 và điểm A(-2;0;-2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ω . Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa ( ω ) , kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ( ω ' ) . Biết rằng khi ( ω ) và ( ω ' ) có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r = 6 2
B. r = 3 10
C. r = 3 5
D. r = 3 2
Trong không gian O x y z , cho mặt cầu S : x + 1 2 + y + 2 2 + z 2 = 4 và các điểm A − 2 ; 0 ; − 2 2 , B − 4 ; − 4 ; 0 . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc S và thỏa mãn M A 2 + M O → . M B → = 16 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A. 3 2 4
B. 3 2
C. 3 7 4
D. 5 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x - 2 2 + y - 4 2 + z - 6 2 = 24 và điểm A(-2;0;-2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa (ω) kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω'). Biết rằng khi hai đường tròn (ω), (ω') có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.
A. 6 2
B. 3 10
C. 3 5
D. 3 2
Cho 2 mặt cầu S 1 : x - 3 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 4 , S 2 : x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 1 . Gọi d là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Nếu u → = a ; 1 ; b là một vectơ chỉ phương của d thì tổng S = 2a + 3b bằng bao nhiêu?
A. S = 2
B. S = 1.
C. S = 0.
D. S = 4
