Ta có: x 2 + 4 x 2 − 4 x − 2 x + k − 1 = 0
⇔ x − 2 x 2 − 4 x − 2 x + k + 3 = 0 ( 1 )
Đặt t = x − 2 x h a y x 2 − t x − 2 = 0 , phương trình trở thành t 2 − 4 t + k + 3 = 0 (2)
Nhận xét: với mỗi nghiệm t của phương trình (2) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1)
Ta có :
∆ ' = 4 - k + 3 = 1 - k ⇒ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t 1 = 2 − 1 − k , t 2 = 2 + 1 − k với k < 1
+ Với t 1 = 2 − 1 − k thì phương trình x 2 − 2 − 1 − k x − 2 = 0 có 1 nghiệm
x > 1 ⇔ a f ( 1 ) < 0 ⇔ 1 2 − 2 − 1 − k .1 − 2 < 0 ⇔ k > − 8
+ Với t 2 = 2 + 1 − k thì phương trình x 2 − 2 + 1 − k x − 2 = 0 có 1 nghiệm
x > 1 ⇔ a f ( 1 ) < 0 ⇔ 1 2 − 2 + 1 − k .1 − 2 < 0 ⇔ − 3 − 1 − k < 0 (luôn đúng với k < 1 )
Vậy kết hợp điều kiện k < 1 ta được - 8 < k < 1
Đáp án cần chọn là: B
