Question

Định giá trị của m để phương trình: \(x-\sqrt{1-x^2}=m\) có nghiệm duy nhất 

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2=1-x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2mx+m^2-1=0\)

có \(\Delta'=m^2-2\left(m^2-1\right)=2-m^2\)

phương trình có nghiệm duy nhất khi \(\Delta'=0\)<=> 2-m^2=0   <=> m \(\in\left\{\sqrt{2},-\sqrt{2}\right\}\)

vậy...

Answer 2

Cha kho the nhi?

Answer 3

ĐK: \(-1\le m\le1.\)

\(pt\Leftrightarrow x-m=\sqrt{1-x^2}\) (ĐK: \(x\ge m\))

\(\Rightarrow\left(x-m\right)^2=1-x^2\Rightarrow2x^2-2mx+m^2-1=0\)

Để pt có nghiệm duy nhất thì \(\Delta'=0\Leftrightarrow m^2-2\left(m^2-1\right)=0\Leftrightarrow m=\sqrt{2}\) hoặc \(m=-\sqrt{2}.\)

Với \(m=\sqrt{2};pt\Rightarrow2x^2-2\sqrt{2}x+1=0\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}>\sqrt{2}\) (Vô lý)

Với \(m=-\sqrt{2};pt\Rightarrow2x^2+2\sqrt{2}x+1=0\Rightarrow x=\frac{-1}{\sqrt{2}}>-\sqrt{2}\)

Vậy \(m=-\sqrt{2}\)