Question

\(\dfrac{1}{2}\)- \(\dfrac{1}{y}\)= \(\dfrac{x}{3}\)

tìm cặp số nguyên x,y 

Answer 1

1/2 - 1/y = x/3

3y - 6 = 2xy

3y - 2xy = 6

y(3 - 2x) = 6

Do x là số nguyên nên 2x là số chẵn

3 - 2x là số lẻ

* TH1: 3 - 2x = -3 và y = -2

+) 3 - 2x = -3

2x = 3 + 3

2x = 6

x = 6 : 2

x = 3

* TH2: 3 - 2x = -1 và y = -6

+) 3 - 2x = -1

2x = 3 + 1

2x = 4

x = 4 : 2

x = 2

* TH3: 3 - 2x = 1 và y = 6

+) 3 - 2x = 1

2x = 3 - 1

2x = 2

x = 2 : 2

x = 1

* TH4: 3 - 2x = 3 và y = 2

+) 3 - 2x = 3

2x = 3 - 3

2x = 0

x = 0

Vậy ta tìm được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(3; -2); (2; -6); (1; 6); (0; 2)

Answer 2

\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{x}{3}\) (đk y ≠ 0)

\(\dfrac{x}{3}\) + \(\dfrac{1}{y}\) - \(\dfrac{1}{2}\) = 0

\(\dfrac{2xy+6-3y}{6y}\) = 0

2\(xy\) + 6  - 3y = 0

6 - y.(3 - 2\(x\)) = 0

     y.(3 - 2\(x\)) = 6

    Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

lập bảng ta có:

y	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6
3 - 2\(x\)	-1	-2	-3	-6	6	3	2	1
\(x\)	2	\(\dfrac{5}{2}\)	3	\(\dfrac{9}{2}\)	-\(\dfrac{3}{2}\)	0	\(\dfrac{1}{2}\)	1

Vì \(x;y\) nguyên theo bảng trên ta có:

Các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là: 

(\(x;y\)) = (2; -6); (3; -2); (0;2); (1;6)